Nato in un piccolissimo villaggio nel Nord della Svezia, Stormare (il cui vero cognome è Storm) negli anni 80 diventa uno degli attori più noti del teatro bergmaniano. Negli anni 90 approda al cinema internazionale in piccoli ruoli nei film Il Danno e Risvegli (anche se era già apparso, non accreditato, in  Fanny e Alexander), ma è il personaggio di Fargo (il biondone silenzioso contrapposto al logorroico e minuto Buscemi, che alla fine Stormare trita a pezzi in un taglialegna) a imprimerlo nella mente del pubblico.

Alto un metro e 90, piuttosto muscoloso, Stormare è un cristone maledetto con due occhi azzurri e uno sguardo da pazzo assassino anche quando cerca di fare il buono, come in Dancer in the dark, dove semmai sembra solo un po’ scemo e strano. Ovviamente dà il meglio nei ruoli malvagi: perfetto nel personaggio di Dino Velvet in 8 mm, regista porno estremo perennemente in accappatoio come Hugh Hefner; ottimo anche se meno efficace nel ruolo di Satana in Constantine. Un altro suo personaggio topico è quello dello straniero, preferibilmente russo: ironico e disadattato in Armageddon, dove fa l’astronauta che non fanno più ritornare sulla terra, o in Il grande Lebowsky dove interpreta uno dei nichilisti tedeschi, vestito con tuta aderente rossa e capello lungo da rockstar fulminata. Magnifico in Million dollar hotel dove dice di essere il quinto dei Beatles, e non male in Minority report, dove è un chirurgo esperto in trapianti di cornee che lavora in un laboratorio zozzissimo cantando canzoni di Topolino.

Ultimamente ha interpretato il personaggio di John Abruzzi, nel serial televisivo Prison Break, dove fa manco a dirlo il delinquente. Suona in una band il cui nome è tutto un programma: Blonde from Fargo. E' sposato con una cinesina carina alta mezzo metro meno di lui, con lo sguardo innocente e tenero.